Le mot comptine est entré dans le dictionnaire Larousse en 1922. Sa définition était alors:
" Une chanson enfantine, récitée pour déterminer, par le compte de syllabes, celui à qui un rôle social sera dévolu dans le jeu".
Pour dire les choses plus simplement, c'est une formulette récitée en séparant les syllabes. On l'utilise pour désigner celui qui aura le rôle principal dans un jeu.
Elle sert donc à compter. Les enfants disent plutôt "à plouffer", car souvent on la fait précéder des mots: plouf-plouf
Certaines comptines se chantent, mais le plus grand nombre se scandent. En voici deux qui avaient notre préférence quand j'allais à l'école:

Un, deux, trois, j'irai dans les bois
Quatre, cinq, six, cueillir des cerises,
Sept, huit, neuf, dans mon panier neuf,
Dix, onze, douze, elles seront toutes rouges.

et

Une petite automobile
Qui roulait de ville en ville,
Où allait-elle?
- (à Paris)
-De quelle couleur était-elle?
- ( Bleue)
-As-tu du bleu sur toi?

De même que les contes populaires, beaucoup de comptines datent de très longtemps et on n'en connaît pas les auteurs. Elles se transmettent de génération en génération, et, comme les contes, elles ont des variantes régionales. Naurellement, il s'en est créé de nouvelles au cours du temps. On peut dire qu'elles sont l'oeuvre des enfants:
- soit qu'ils les aient entièrement créées eux-mêmes.
-soit qu'ils les aient choisies dans des textes existants (surtout des chansons).
- soit qu'ils aient transformé à leur manière ces bribes de textes.

De nos jours, on appelle comptines tous les textes rimés destinés aux enfants...par les adultes: chansons, rondes, jeux de doigts, formulettes, poèmes. Ces comptines-là se doivent d'être pleines de joliesse, poétiques et fraîches. Mais les véritables comptines, les comptines vivantes, employées par les enfants pour faire la plouffe, loin des oreilles adultes, contiennent parfois des mots qu'on doit éviter à la maison. Si la plupart sont parfaitement convenables, il y en a aussi de triviales et d'autres franchement obscènes.

A mon avis, les comptines au sens premier du terme constituent une partie importante de notre patrimoine.
Elles sont la contribution des enfants à la littérature orale populaire.